21年秋福师《实变函数》在线作业二-1【资料】

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
第1题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f\'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


第2题,可积的充沛条件若存在g∈L1使得|f|=g
A、错误
B、正确
正确答案:


第3题,对R^n中恣意点集EEE\'必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案:


第4题,当f在0+∞上共同接连且L可积时则lim{x+∞}fx=0
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fn测度收敛于fg接连则gfn也测度收敛于gf
A、错误
B、正确
正确答案:


第6题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上简直处处接连
A、错误
B、正确
正确答案:


第7题,增函数f在[ab]上简直处处可微
A、错误
B、正确
正确答案:


第8题,若f∈L1[ab]则简直一切的x归于[ab]均是g的L点
A、错误
B、正确
正确答案:


第9题,f可积的必要条件f简直处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设fRR可测fx+y=fx+fy则fx=ax
A、错误
B、正确
正确答案:


第11题,f为[ab]上减函数则f\'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对恣意可测集E若f在E上可积则f的积分具有肯定接连性
A、错误
B、正确
正确答案:


第13题,若f有界且mX∞则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第14题,设f为[ab]上增函数则存在分化f=g+h其间g是上一个接连增函数h是f的跳动函数
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,积分的四条根本性质构成整个积分论的基础而其导出性质是根本性质的逻辑推论
A、错误
B、正确
正确答案:


第16题,L积分下Newtonleibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第17题,f在[ab]上为增函数则f的导数f\'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:


第18题,fg∈MX则fg∈MX
A、错误
B、正确
正确答案:


第19题,存在某区间[ab]上增函数f使得f\'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fg∈BV|g|c0则f/g归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第21题,若fg∈BV则f+gfgfg均归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第22题,若fg∈BV则f/gg不为0归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第23题,f可积的充要条件是f+和f都可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第24题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f∈BV则f简直处处可微且f\'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:


第26题,测度收敛的L可积函数列其极限函数L可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第27题,若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案:


第28题,若A交B等于空集则A可测时必B可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第29题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数简直处处可微并且导函数可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第31题,调集A可测等价于该调集的特征函数XA可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第32题,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,若f∈AC则f是接连的有界变差函数即f∈C∩BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第34题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果
A、错误
B、正确
正确答案:


第35题,L积分比R积分更广泛且具有优胜性
A、错误
B、正确
正确答案:


第36题,若f有界变差且g满意Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均归于AC
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,有限个可数集的乘积集是
A、有限集
B、可数集
C、有接连统势的集
D、基数为2^c的集
正确答案:


第39题,下列关系式中不建立的是
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:


第40题,开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:


第41题,在条件下E上的任何广义实函数fx都可测
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:


第42题,设gx是[01]上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是[01]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:


第43题,设E为R^n中的一个不可以测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C


第44题,若fx为Lebesgue可积函数则
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:,B,C


第45题,AB是两个调集则下列正确的是
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D


第46题,若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:


第47题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B


第48题,设E1E2是R^n中测度有限的可测集则
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包括于E2,mE1=mE2
C、若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:,B,C


第49题,在R上界说f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f∈BV[ab]则
A、f为有界函数
B、Vax(f)为增函数
C、对恣意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D、f至多有可数个榜首类连续点
正确答案:,B,C,D