21年秋福师《实变函数》在线作业一【资料】
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
第1题,积分的四条根本性质构成整个积分论的基础而其导出性质是根本性质的逻辑推论
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,f为[ab]上减函数则f\'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,f∈BV则f有"规范分化式"fx=fa+pxnx其间pxnx别离为f的正变差和负变差
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,f可积的必要条件f简直处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对恣意可测集E若f在E上可积则f的积分具有肯定接连性
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,增函数f在[ab]上至多有可数个连续点且只能有榜首类连续点
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,设fRR可测fx+y=fx+fy则fx=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f可积的充要条件是f+和f都可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,共同收敛的肯定接连函数序列的极限函数也是肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数简直处处可微并且导函数可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,可积的充沛条件若存在g∈L1使得|f|=g
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fg是增函数则f+gfgfg也是增函数
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,三大积分收敛定理是实变函数论的根本成果
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,调集A可测等价于该调集的特征函数XA可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何接连函数简直处处持平．
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,零测度集的任何子集都是可测集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,有界可测集的测度为有限数无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,f在E上可积的充要条件是级数M[E|f|=n]之和收敛
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均归于AC
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,若f可测则|f|可测反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,可数集的测度必为零反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对R^n中恣意点集EEE\'必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上简直处处接连
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分只需|f|可积则f必可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若fg∈BV则f/gg不为0归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,L积分下Newtonleibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,若f∈L1[ab]则简直一切的x归于[ab]均是g的L点
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,若f∈C1[ab]接连可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,闭集套定理的内容是{Fk}是R^n中非空有界闭集的降列则Fk对一切k取交集非空
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不接连点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,当f在0+∞上共同接连且L可积时则lim{x+∞}fx=0
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,f∈BV则f简直处处可微且f\'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:
第39题,fn∈LE则fn0ae是∫Efndx0
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第40题,设gx是[01]上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是[01]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第41题,开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第42题,若A为R^n中一疏集则
A、Ac为稠集
B、A为开集
C、A为孤立点集
D、A不齐备
正确答案:
第43题,若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:
第44题,设f为[ab]上增函数则f为
A、简直处处可微
B、L可积
C、f\'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f\'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:
第45题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
第46题,若0=g=f且f可积则
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:,D
第47题,fx=1x∈∞+∞则fx在∞+∞上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第48题,设E为R^n中的一个不可以测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
第49题,若f∈AC[ab]则
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:,B,C
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设f为[ab]上减函数则f为
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
试卷总分:100 得分:100
第1题,积分的四条根本性质构成整个积分论的基础而其导出性质是根本性质的逻辑推论
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,f为[ab]上减函数则f\'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,f∈BV则f有"规范分化式"fx=fa+pxnx其间pxnx别离为f的正变差和负变差
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,f可积的必要条件f简直处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对恣意可测集E若f在E上可积则f的积分具有肯定接连性
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,增函数f在[ab]上至多有可数个连续点且只能有榜首类连续点
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,设fRR可测fx+y=fx+fy则fx=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f可积的充要条件是f+和f都可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,共同收敛的肯定接连函数序列的极限函数也是肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数简直处处可微并且导函数可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,可积的充沛条件若存在g∈L1使得|f|=g
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fg是增函数则f+gfgfg也是增函数
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,三大积分收敛定理是实变函数论的根本成果
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,调集A可测等价于该调集的特征函数XA可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何接连函数简直处处持平．
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,零测度集的任何子集都是可测集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,有界可测集的测度为有限数无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,f在E上可积的充要条件是级数M[E|f|=n]之和收敛
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均归于AC
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,若f可测则|f|可测反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,可数集的测度必为零反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对R^n中恣意点集EEE\'必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上简直处处接连
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分只需|f|可积则f必可积
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若fg∈BV则f/gg不为0归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,L积分下Newtonleibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,若f∈L1[ab]则简直一切的x归于[ab]均是g的L点
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,若f∈C1[ab]接连可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,闭集套定理的内容是{Fk}是R^n中非空有界闭集的降列则Fk对一切k取交集非空
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不接连点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,当f在0+∞上共同接连且L可积时则lim{x+∞}fx=0
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,f∈BV则f简直处处可微且f\'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:
第39题,fn∈LE则fn0ae是∫Efndx0
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第40题,设gx是[01]上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是[01]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
第41题,开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第42题,若A为R^n中一疏集则
A、Ac为稠集
B、A为开集
C、A为孤立点集
D、A不齐备
正确答案:
第43题,若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:
第44题,设f为[ab]上增函数则f为
A、简直处处可微
B、L可积
C、f\'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f\'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:
第45题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
第46题,若0=g=f且f可积则
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:,D
第47题,fx=1x∈∞+∞则fx在∞+∞上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第48题,设E为R^n中的一个不可以测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
第49题,若f∈AC[ab]则
A、f∈C[a,b]
B、f∈BV[a,b]
C、f(x)=f(a)+∫axf \'(t)dt
D、f∈Lip[a,b]
正确答案:,B,C
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设f为[ab]上减函数则f为
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:
