21年秋福师《实变函数》在线作业一-1【资料】

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
第1题,有界可测集的测度为有限数无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:


第2题,若f有界变差且g满意Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
A、错误
B、正确
正确答案:


第3题,调集A可测等价于该调集的特征函数XA可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第4题,若fg∈BV则|f|f+ff∧gf∨g归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f\'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


第6题,若曲线L由参数方程x=fty=gtz=ht给定则L为可度曲线等价于fhg∈BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第7题,若fg是增函数则f+gfgfg也是增函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第8题,使用积分的sigma可加性质第二条款能够证明肯定收敛级数各项能够恣意重排
A、错误
B、正确
正确答案:


第9题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若对恣意有理数rXf=r都可测则f为可测函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第11题,若|f|和f^2都是有界变差则f为有界变差
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f∈AC则f是接连的有界变差函数即f∈C∩BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第13题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不接连点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案:


第14题,积分的引入分为三个递进的过程非负简略函数的积分非负可测函数的积分一般可测函数的积分
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,三大积分收敛定理是实变函数论的根本成果
A、错误
B、正确
正确答案:


第16题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均归于AC
A、错误
B、正确
正确答案:


第17题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第18题,存在某区间[ab]上增函数f使得f\'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


第19题,增函数f在[ab]上至多有可数个连续点且只能有榜首类连续点
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,可积的充沛条件若存在g∈L1使得|f|=g
A、错误
B、正确
正确答案:


第21题,接连函数和单调函数都是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第22题,若fg∈BV|g|c0则f/g归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


第23题,若f有界且mX∞则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第24题,若fg∈BV则f/gg不为0归于BV
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,有限掩盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开掩盖则能够从U中取出有限子掩盖
A、错误
B、正确
正确答案:


第26题,可数集的测度必为零反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:


第27题,f∈BV则f至多有可数个连续点并且只能有榜首类连续点
A、错误
B、正确
正确答案:


第28题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第29题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,闭集套定理的内容是{Fk}是R^n中非空有界闭集的降列则Fk对一切k取交集非空
A、错误
B、正确
正确答案:


第31题,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第32题,g的接连点是L点但L点未必是接连点
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,若f可测则|f|可测反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:


第34题,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数简直处处可微并且导函数可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第35题,f在E上可积的充要条件是级数M[E|f|=n]之和收敛
A、错误
B、正确
正确答案:


第36题,零测度集的任何子集都是可测集
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,f在[ab]上为增函数则f的导数f\'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,设gx是[01]上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是[01]上的
A、接连函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:


第39题,若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:


第40题,若f∈LX则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:


第41题,有限个可数集的乘积集是
A、有限集
B、可数集
C、有接连统势的集
D、基数为2^c的集
正确答案:


第42题,下列关系式中不建立的是
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:


第43题,若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:


第44题,在R上界说f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B


第45题,若fg是有界变差函数则
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:,B,D


第46题,若fx为Lebesgue可积函数则
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:,B,C


第47题,设E为R^n中的一个不可以测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C


第48题,若f不可以测g可测则下列正确的是
A、f+g不可以测
B、fg不可以测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:,C,D


第49题,AB是两个调集则下列正确的是
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D


答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B