国家开放大学23秋学期微积分基础大作业【标准答案】

微积分基础大作业









作业要求：从计划一和计划二中恣意挑选一项计划完结，提交作业方法有以下三种，请必须与教导老师沟通后挑选：
1. 将这次作业用A4纸打印出来，手艺书写答题，笔迹整齐，回答题要有回答过程，完结作业后交给教导老师阅览．
2. 在线提交word文档．
3. 自备答题纸张，将答题过程手艺书写，并摄影上载．


计划一

完结下列标题，要求写出解题过程，满分100分
1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？（12分）
















2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正顶用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选择多大尺度，才干使所用修建资料最省？（12分）



















3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺度怎么挑选，可使总费最低？最低总费是多少？（12分）




















4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱描述器，问容器的底半径与高各为多少时可运用料最省？（12分）




















5.设有一块边长为30公分的正方形铁皮，从它的四角截去相同巨细的正方形，做成一个无盖方盒子，问截去的小正方形为多大才干使做成的方盒子容量最大？（12分）


















6.求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.（12分）

















7.计算曲线〖y=x〗^2与y=√x所围成的平面图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.（12分）



















8.跟着经济的高速增加，环境污染疑问备受重视.经丈量知，某水库当前的污染物总量已达Q_0（单位："t" ），且污染物均匀地涣散在水中.假如不再向水库排污，则清水以不变的速度r（单位：〖"km" 〗^3/年）流入水库，并当即与水库中的水混合，水库中的水又以相同的速度r流出.若记当时的时间为t=0
（1）求时间t水库中残留污染物的数量Q(t);（10分）
（2）问需求多少年，才干使水库中污染物的数量降至本来的10%.（6分）







































计划二
参照教材第3章导数的应用和第5章积分的应用内的各事例，从日子和工作中挑选一个实践疑问，笼统提炼出其间的数学识题，并运用本门课程学到的微积分常识加以处理。要求至少包括布景介绍、疑问提出、疑问回答、触及常识简述等内容，满分100分。