东大22秋《离散数学X》在线平时作业3【标准答案】

《离散数学X》在线平常作业3-00001

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)

1.设.X、Y 是有限调集，|X|=3，|Y|=2，能够构成( )个是从X到Y的入射函数。

A.0

B.1

C.2

D.3



2.{图}

A.重言式

B.对立式

C.无法断定

D.不晓得



3.出题公式(P?Q)?Q的主合取范式是（ ）。

A.P∨ØQ；

B.P∨Q；

C.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ )；

D.(P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。



4.单选题。 无向图是连通的，当且仅当（ ）。

A.任何两个结点之间都有通路；

B.任何两个结点之间都有仅有路；

C.任何两个结点之间都有路；

D.任何两个结点之间都有迹。



5.单选题。有n个结点的无向彻底图有( )条边。

A.2n；

B.(n(n-1))÷2；

C.n(n-1)；

D.n2。



6.下面的出题公式中不是永真式的是（ ）。

A.(P∧Q)→Q

B.(P∧(P→Q))→Q

C.P→(P∨Q)

D.(P∨Q)→P



7.挑选填空题。给定调集A={1,2,3},界说A上的等价关系如下：

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

等价关系S中富含的等价类个数是 ( )。

A.1

B.2

C.3

D.4



8.下面是

"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)

的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规矩。请写出这些推理规矩。

⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )

⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴

⑶ "xC(x) ( )

⑷ C(a) ( ) ⑶

⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )

⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸

⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12

⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10

⑼ $xA(x)) ( ) ⑻

A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。

B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。

C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。

D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。



9.单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。

A.每个结点的度数是m；

B.每个结点的出度都是m；

C.每个结点的出度小于或等于m；

D.恰有一个结点入度为0：其他结点入度为1。



10.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其他都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。

A.4；

B.3；

C.2；

D.1；

E.不在给定的挑选的规模内。



二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)

11.多选题。 关于实数调集R，给出运算“|x-y|”是x与y差的肯定值。判别此运算是不是满意下面所列的性质。

A.可结合性；

B.可交流性；

C.有么元；

D.有零元。



12.下面的出题公式中哪些是永真式，只写命题号即可{图}

A.1

B.2

C.3

D.4



13.下面的出题公式中哪些是永真式，只写命题号即可{图}

A.1

B.2

C.3

D.4



14.试题见图像{图}

A.A图

B.B图

C.C图



15.多选题。 令I是整数调集；N是天然数调集，R是实数调集。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？

A.,

B.,

C.,

D.,

E.。



三、判别题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.关于整调集I上的减法运算“－”来说，0是幺元



17.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判别下面出题的真值。{图}



18.设A={Φ}，B=P(P(A))。判别下面出题的真值。{图}



19.下面出题公式建立吗？



$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))



20.判别下面出题的真值{图}



21.设A={Φ}，B=P(P(A))。判别下面出题的真值。{图}



22.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判别下面出题的真值。{图}



23.R是A上关系，判别下面出题的真值。{图}



24.设A={Φ}，B=P(P(A))。判别下面出题的真值。{图}



25.判别题 。判别下面的说法是不是正确。

R和S都是A就任何传递关系，则R∩S 也传递。