福建师范大学2023年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】

福建师范大学网络教学学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中间 专业 学号 名字 分数

一、 单项挑选题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解方式为（ ）.
（A） ， 为恣意常数
（B） ， 为恣意常数
（C） ， 为恣意常数
（D） ， 为恣意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ； ； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算队伍式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满意 时，方程组 有仅有解。

三．（10分）计算 阶队伍式：









四．（10分）已知矩阵 满意 ，求











五．（10分）使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六．（15分）试就 评论线性方程组 解的状况，并在有无量多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的一切特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。










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《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中间 专业 学号 名字 分数

一、 单项挑选题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解方式为（ ）.
（A） ， 为恣意常数
（B） ， 为恣意常数
（C） ， 为恣意常数
（D） ， 为恣意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ； ； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算队伍式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满意 时，方程组 有仅有解。

三．（10分）计算 阶队伍式：









四．（10分）已知矩阵 满意 ，求











五．（10分）使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六．（15分）试就 评论线性方程组 解的状况，并在有无量多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的一切特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。





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《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中间 专业 学号 名字 分数

一、 单项挑选题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解方式为（ ）.
（A） ， 为恣意常数
（B） ， 为恣意常数
（C） ， 为恣意常数
（D） ， 为恣意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ； ； 。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算队伍式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满意 时，方程组 有仅有解。

三．（10分）计算 阶队伍式：









四．（10分）已知矩阵 满意 ，求











五．（10分）使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。













六．（15分）试就 评论线性方程组 解的状况，并在有无量多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的一切特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。