福建师范大学2023年8月课程考试《近世代数》作业考核试题【标准答案】

《近代代数》期末考试A卷
名字： 专业：
学号： 学习中间：
分数：

一、判别题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案

1. 对称群 中置换（1345）是偶置换 （ ）
2. 群中指数为2的子群必定是规范子群 （ ）
3. 已知 是有限群 的子群， 和 别离表明 和 的元素个数，则 定能整除 （ ）
4. 设 是有单位元的交流环， 是 的极大抱负，则 是域
（ ）
5. 环中极大抱负的和仍是极大抱负 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分
1.设 是整数集，规则 ，证明： 关于所界说的
运算构成交流群








2.设 是交流群.证明: 中一切阶数有限的元素的调集 按 的运算
构成 的规范子群





3. 有一队战士, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队战士有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)





4.求出模 剩下类环 的一切抱负和一切极大抱负。