福建师范大学2023年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题【标准答案】

《常微分方程》期末考试A卷

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?

一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、 是 阶微分方程，是 方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是 ，经过点（2，3）的特解是 。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
。
4、方程 的通解为 ，满意初始条件 的特解为 。
5、微分方程 的通解为 。
6、微分方程 的通解为 ，

该方程可化为一阶线性微分方程组 。



二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。
1、 ；







2、 ；






3、 ；






4、 .







三、（8分）思考方程 假定 及 在xOy平面上接连，试证明：关于恣意 及 ，方程满意 的解都在 上存在。








四、（10分）设 ，求解方程组 满意初始条件 的解 。















五、（10分）叙说一阶微分方程的解的存在仅有性定理的内容，并给出仅有性的证明。
证明：见书。