山东开放大学24秋工程数学（本）形成性考核作业5【标准答案】

工程数学（本）构成性考核作业5
归纳操练书面作业（概率论与数理逻辑有些）

一、回答题（每题10分，共80分）
1．设，试求：（1）；（2）.（已知，
，）
2. 设，试求：(1)；(2)求常数，使得（已知）．
3. 设，试求：(1)；(2)．（已知）
4. 设，试求：(1)；(2)．（已知）.
5. 设某一批零件分量遵守正态散布，随机抽取9个测得均匀分量为5（单位：千克），试求此零件分量整体均值的相信度为0.95的相信区间（已知）.
6. 为了对完结某项工作所需时刻树立一个规范，工厂随机检查了16名工人别离去完结这项工作，成果发现他们所需的均匀时刻为15分钟，样本规范差为3分钟. 假定完结这项工作所需的时刻遵守正态散布，在规范差不变的状况下，试断定完结此项工作所需均匀时刻的相信度为0.95的相信区间（已知）.
7. 某校全年级的英语分数遵守正态散布，现随机抽取某班16论理学生的英语考试分数，得均匀分为. 假定规范差没有改动，在明显水平下，问能否定为该班的英语均匀分数为85分（已知）.
8. 据材料剖析，某厂生产的砖的抗断强度遵守正态散布. 今从该厂近来生产的一批砖中随机地抽取了块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的均匀值为. 假定规范差没有改动，在的明显性水平下，问这批砖的抗断强度是不是合格．（）
二、证明题（每题10分，共20分）
1. 设随机事情与彼此独立，试证与也彼此独立．
2. 设为两个事情，且，试证.