吉大20年9月课程考试《离散数学》离线作业考核试题

吉林大学网络教学学院




2019-2020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业






学生名字 专业
层次年级 学号
学习中间 分数





年 月 日
作业要求：大作业要肄业外行写完结，供给手写文档的明晰扫描图像，并将图像增加到word文档内，终究wod文档上载渠道，不答应学生提交其他格局文件（如JPG，RAR等非word文档格局），如有相同、抄袭分数按不及格处理。

一 归纳题 (共3题 ，总分值30分 )
1. 设A是m元调集，B是n元调集。问A到B共有多少个不一样的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的悉数二元关系。 （10 分）
2. 指出下列表达式中的自在变量和束缚变量，并指明量词的效果域：
（1）(xP(x)xQ(x))(xP(x)Q(y))
（2）xy((P(x)Q(y))zR(z))
（3）A(z)(xyB(x，y，a))
（4）x A(x)yB(x，y)
（5）(xF(x)yG(x，y，z))zH(x，y，z) （10 分）
3. 设下面一切谓词的界说域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的出题公式。
(1) xR(x)xS(x)
(2) x(P(x)Q(x))
(3)x(x)xP(x) （10 分）

二 证明题 (共4题 ，总分值40分 )
4. 对恣意调集A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
(2)(A)(B)(AB)； （10 分）
5. 若调集A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。 （10 分）
6. 设R对错空调集A上的关系，假如
1）对恣意aA，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，则bRc ；证明：R是等价关系。 （10 分）
7. 证明：映射的乘法满意结合律，举例阐明：映射的乘法不满意交流律。 （10 分）

三 问答题 (共6题 ，总分值30分 )
8. 请给出调集的分配率。 （5 分）
9. 设A={，{}}，B={1}，求（A），（B）。 （5 分）
10. 请给出调集的De Morgan率。 （5 分）
11. 设A={1，}，B=，恳求出（A），（B） （5 分）
12. 设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求AB，AB。 （5 分）
13. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求AB，AA。 （5 分）