吉大22秋《高等数学（理专）》在线作业一【标准答案】

吉大22秋学期《高等数学（理专）》在线作业一 -0005

试卷总分:100 得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.下列函数中 （ ）是奇函数

A.xsinx

B.x+cosx

C.x+sinx

D.|x|+cosx



2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )

A.(e^x-1)/(e^x+1)+C

B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C

C.x-2ln(e^x+1)+C

D.2ln(e^x+1)-x+C



3.y=x+arctanx的单调增区间为

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)

D.(0,1)



4.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y\')^2+y"的（）

A.通解

B.特解

C.不是解

D.是解，但既不是通解，也不是特解



5.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）

A.lim[f(x)]=[A]

B.lim sgn f(x)=sgn A

C.lim|f(x)|=|A|

D.lim 1/f(x)=1/A



6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）

A.I=a^(bx)/(b ln a)+C

B.I=a^(bx)/b+C

C.I=a^(bx)/(ln a)+C

D.I={b a^(bx)}/(ln a)+C



7.设f(x)是可导函数，则（）

A.∫f(x)dx=f\'(x)+C

B.∫[f\'(x)+C]dx=f(x)

C.[∫f(x)dx]\'=f(x)

D.[∫f(x)dx]\'=f(x)+C



8.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3



9.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）

A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在

C.x->0,lim f(x)=1

D.x->0,lim f(x)=0



10.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）

A.4π

B.6π

C.8π

D.12π



11.设函数f(x)接连，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）

A.2xf(x^2)

B.-2xf(x^2)

C.xf(x^2)

D.-xf(x^2)



12.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )

A.-6

B.-2

C.3

D.-3



13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）

A.f(x)=x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x

D.f[f(x)]=x



14.微分方程ydx+xdy=0的通解是()

A.xy=C

B.xy=0

C.x+y=C

D.x-y=0



15.∫{lnx/x^2}dx 等于( )

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C



二、判别题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.由根本初等函数通过有限次四则运算与契合运算所得到函数都不是初等函数。（ ）



17.设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）



18.有限多个无量小量之和仍是无量小量（ ）



19.使用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，然后描写出函数曲线的图形.



20.若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。



21.若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ）



22.设函数y=lnsecx，则 y” = secx



23.极值点必定包括在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ ）



24.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)



25.隐函数的导数表达式中不可以富含y。（ ）