天大19秋《数值计算方法》离线作业考核试题（资料）

作者:周老师分类: 天津大学发布时间: 2019-10-19 19:42

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数值计算方法

要求：

一、独立结束，下面已将五组标题列出，请按照学院途径指定的做题组数作答，

每人只答一组标题，多答无效，满分100分；

途径检查做题组数操作：学生登录学院途径→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程检查→做题组数，闪现的数字为这次离线考核所应做哪一组题的标识；

例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；

二、答题过程：

1. 运用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；

2. 在答题纸上运用黑色水笔按标题要求手写作答；答题纸上悉数信息要求手写，包括学号、名字等根柢信息和答题内容，请写明题型、题号；

三、提交方法：请将作答结束后的整页答题纸以图像方法顺次张贴在一个Word

文档中上载（只张贴有些内容的图像不给分），图像请坚持正向、清楚；

1. 上载文件命名为“中心-学号-名字-类别.doc”

2. 文件容量巨细：不得跨越20MB。

提示：未按要求作答标题的作业及相同作业，分数以0分记！

标题如下：

第一组：

一、论说题（共53分）

1、（27分）

断定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并断定其代数精度.（27分）

2、（26分）

叙说在数值运算中，过失分析的方法与原则是啥？

二、计算题（共47分）

1、（30分）

用列主元消去法解线性方程组

2、（17分）

已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。

第二组：

一、计算题（共76分）

1、计算题（24分）

别离用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估量过失

2、计算题（25分）

取步长，求解初值疑问用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。

3、计算题（27分）

用雅可比法求的特征值

二、简述题（24分）

设谈论雅可比和塞德尔法的收敛性

第三组：

一、归纳题（共82分）

1、（28分）

已知下列函数表：

0 1 2 3

1 3 9 27

(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式；

(2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。

2、（24分）

求方程组的最小二乘解

3、（30分）

已知线性方程组

（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；

（2）关于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式别离计算（保存小数点后五位数字）

二、简述题（共18分）

1. 数值求积公式是不是为插值型求积公式？为啥？其代数精度是多少？

第四组：

一、计算题（共100分）

1、（25分）

用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保存三位小数。

2、（26分）

用最小二乘法求形如的经历公式拟合以下数据：

19 25 30 38

19.0 32.3 49.0 73.3

3、（22分）

求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；使用此公式求 (保存四位小数)。

4、（27分）

已知

1 3 4 5

2 6 5 4

别离用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保存四位小数）。

第五组：

一、计算题（共70分）

1、计算题（26分）

以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并使用余项估量过失。

2、计算题（20分）

用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求过失限为。

3、计算题（24分）

用LU分化法求解线性方程组

二、简述题（30分）

请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格局，并判别其是不是收敛？

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