天大2020年秋学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题【答案】

数值计算方法
要求：
一、 独立完结，下面已将五组标题列出，请任选其间一组标题作答，每人只答一组标题，多答无效，更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏（www.188open.com）100分；
二、答题过程：
1. 运用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上运用黑色水笔按标题要求手写作答；答题纸上悉数信息要求手写，包含学号、名字等根本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方法：请将作答完结后的整页答题纸以图像方式顺次张贴在一个Word
文档中上载（只张贴有些内容的图像不给分），图像请坚持正向、明晰；
1. 完结的作业应另存为保留类型是“Word97-2003”提交;
2. 上载文件命名为“中间-学号-名字-门类.doc”;
3. 文件容量巨细：不得超越20MB。
提示：未按要求作答标题的作业及相同作业，分数以0分记！

标题如下：
榜首组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格局，并剖析此格局的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，树立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的切断差错。（41分）
3.使用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分化。（要求写出分化过程）
（31分）








第二组：
一、 计算题（共100分）
1、 （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保存三位小数。

2、 （26分）
用最小二乘法求形如 的经历公式拟合以下数据：
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3

3、 （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；使用此公式求 (保存四位小数)。
4、 （27分）
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
别离用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保存四位小数）。






第三组：
一、 更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏（www.188open.com）（共53分）
1、 （27分）
断定求积公式 的待定参数，使其代数精度尽量高，并断定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙说在数值运算中，差错剖析的方法与准则是啥？

二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组

2、（17分）
已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式 及f (1，5)的近似值，取五位小数。






第四组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其间
（1）求 分化;
（2）求方程组的解
(3)判别矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 更新答案联系微信或QQ 熊猫奥鹏（www.188open.com）（共44分）

1、 （28分）
已知方程组 ，其间
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量方式；
（2）判别（1）中两种方法的收敛性，假如均收敛，阐明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
运用高斯消去法解线性代数方程组，一般为何要用选主元的技术？








第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比如法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来别离计算积分