西交22秋《线性代数》在线作业【标准答案】
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试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.设A为m*n矩阵,则有( )。
A.若m
B.若m
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有仅有解；
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
2.设二阶矩阵A与B类似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A.-1
B.-2
C.1
D.2
3.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满意( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
4.设u1, u2对错齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
6.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
9.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的归于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
10.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
11.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
12.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
14.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
15.n阶对称矩阵A正定的充沛必要条件是( ).
A.|A|>0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性目标为零
D.各阶次序主子式均为正数
16.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
17.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其恣意2个解,则下列定论错误的是( )
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
18.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
19.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
20.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
21.设某3阶队伍式︱A︱的第二行元素别离为-1,2,3,对应的余子式别离为-3,-2,1,则此队伍式︱A︱的值为( ).
A.3
B.15
C.-10
D.8
22.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
23.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
24.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
25.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
26.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a1，a2，a3，a4，a5必定线性无关
B.a1，a2，a3，a4，a5必定线性有关
C.a5必定能够由a1，a2，a3，a4线性表明
D.a1必定能够由a2，a3，a4，a5线性表出
27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
28.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
29.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
30.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
31.n阶矩阵A有n个互不一样的特征值是A类似于对角矩阵的( )
A.充沛而非必要的条件.
B.必要而非充沛的条件.
C.充沛必要条件.
D.既非充沛也非必要的条件.
32.n阶矩阵A具有n个不一样的特征值是A与对角矩阵类似的( )。
A.充沛必要条件；
B.必要而非充沛条件；
C.充沛而非必要条件；
D.既非充沛也非必要条件
33.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
34.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
35.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
二、判别题 (共 15 道试题,共 30 分)
36.设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
37.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
38.n阶单位矩阵的特征值都是1。
39.{图}
40.{图}
41.{图}
42.{图}
43.{图}
44.{图}
45.{图}
46.{图}
47.若矩阵A可逆,则AB与BA类似。
48.{图}
49.{图}
50.向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
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