2020秋福师《实变函数》在线作业一-1【答案】
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
第1题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,共同收敛的肯定接连函数序列的极限函数也是肯定接连函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,g的接连点是L点，但L点未必是接连点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,若对恣意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,肯定接连函数是一类特别的接连有界变差函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,调集A可测等价于该调集的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何接连函数简直处处持平．
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,若f∈AC，则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,L积分比R积分更广泛，且具有优胜性。
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上简直处处接连.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对一切k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,增函数f在[a,b]上至多有可数个连续点，且只能有榜首类连续点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f有界变差且g满意Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,使用积分的sigma-可加性质(第二条款)能够证明肯定收敛级数各项能够恣意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,L积分下Newton-leibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均归于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f可积的必要条件:f简直处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第40题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第41题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第42题,若f∈L(X),则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第43题,在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B
第44题,设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A、简直处处可微
B、L可积
C、f\'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f\'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:,B,C
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第46题,A，B是两个调集，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D
第47题,若f不可以测，g可测，则下列正确的是（ ）
A、f+g不可以测
B、fg不可以测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:,C,D
第48题,设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:,B,C
第49题,设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
试卷总分:100 得分:100
第1题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,共同收敛的肯定接连函数序列的极限函数也是肯定接连函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,g的接连点是L点，但L点未必是接连点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f\'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,若对恣意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,肯定接连函数是一类特别的接连有界变差函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,调集A可测等价于该调集的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何接连函数简直处处持平．
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,接连函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均归于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,使用有界变差函数可表明为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些定论搬运到有界变差函数：简直处处可微并且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,f∈BV，则f简直处处可微，且f\'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,若f∈AC，则f是接连的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,若f可测，则|f|可测，反之也建立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,L积分比R积分更广泛，且具有优胜性。
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,若f_n测度收敛于f，g接连，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上简直处处接连.
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对一切k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,增函数f在[a,b]上至多有可数个连续点，且只能有榜首类连续点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f有界变差且g满意Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、错误
B、正确
正确答案:
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,使用积分的sigma-可加性质(第二条款)能够证明肯定收敛级数各项能够恣意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,L积分下Newton-leibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均归于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,不管Riemann积分仍是Lebesgue积分，只需|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f可积的必要条件:f简直处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,下列关系式中不建立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第40题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第41题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充沛条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充沛非必要条件
正确答案:
第42题,若f∈L(X),则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第43题,在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B
第44题,设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A、简直处处可微
B、L可积
C、f\'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f\'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:,B,C
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有肯定接连性
正确答案:,D
第46题,A，B是两个调集，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D
第47题,若f不可以测，g可测，则下列正确的是（ ）
A、f+g不可以测
B、fg不可以测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:,C,D
第48题,设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、肯定接连函数
正确答案:,B,C
第49题,设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C
答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B
